ब्रह्मगुप्त अन्तर्वेशन सूत्र
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ब्रह्मगुप्त का अन्तर्वेशन सूत्र (Brahmagupta's interpolation formula) भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा प्रस्तुत एक अन्तर्वेशन सूत्र है जो दो घात वाले बहुपद का उपयोग करता है। इस अन्तर्वेशन का वर्णन उनके प्रसिद्ध ग्रन्थ खण्डखाद्यक के परिशिष्ट में आया है। यही श्लोक ब्रह्मगुप्त द्वारा इससे पहले रचित 'ध्यान-ग्रह-अधिकार' में भी आता है किन्तु उसकी रचनाकाल अनिश्चित है।
- गत भोग्य खण्डकान्तर दल विकल् वधात् शतैर्नवभिराप्तैः।
- तद्युति दलं युतोनं भोग्यादूनाधिकं भोग्यम् ॥ (खण्डखाद्यक ; अध्याय ९, श्लोक ८)
- (अनुवाद : Multiply the vikala by the half the difference of the gatakhanda and the bhogyakhanda and divide the product by 900. Add the result to half the sum of the gatakhanda and the bhogyakhanda if their half-sum is less than the bhogyakhanda, subtract if greater. (The result in each case is sphuta-bhogyakhanda the correct tabular difference.))
इसी कि निम्नलिखित आधुनिक रूप में लिख सकते हैं-
- <math>
\begin{align} f(a) & = f_r + t\times\text{sphuta-bhogyakhanda}\\ & = f_r + t \frac{D_r + D_{r-1}}{2} + t^2\frac{D_r - D_{r-1}}{2}. \end{align} </math>