असमिका

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रैखिक प्रोग्रामन (linear programming) में सम्भावित क्षेत्र (feasible region) असमिकाओं के एक समूह द्वारा व्यक्त किया जाता है।

गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ .

माध्यों से संबंधित असमिका

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a1, a2, …, an आदि धनात्मक संख्याओं के लिये साँचा:nowrap जहाँ

<math>H = \frac{n}{1/a_1 + 1/a_2 + \cdots + 1/a_n}</math>   (हरात्मक माध्य),
<math>G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n} </math> (ज्यामितीय माध्य),
<math>A = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}</math> (समान्तर माध्य),
<math>Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}</math> (वर्ग माध्य मूल (Root mean square या quadratic mean)

घातांक असमिकाएँ (Power inequalities)

  • If x > 0, then
<math>x^x \ge \left(\frac{1}{e}\right)^{1/e}.\,</math>


  • If x > 0, then
<math>x^{x^x} \ge x.\,</math>


  • If x, y, z > 0, then
<math>(x+y)^z + (x+z)^y + (y+z)^x > 2.\,</math>


  • For any real distinct numbers a and b,
<math>\frac{e^b-e^a}{b-a} > e^{(a+b)/2}.</math>


  • If x, y > 0 and 0 < p < 1, then
<math>(x+y)^p < x^p+y^p.\,</math>


  • If x, y, z > 0, then
<math>x^x y^y z^z \ge (xyz)^{(x+y+z)/3}.\,</math>


  • If a, b > 0, then
<math>a^b + b^a > 1.\,</math>
This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a1, ..., an > 0, then
<math>a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+\cdots+a_n^{a_1}>1</math>
(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).


<math>(1+x)^n\geqslant 1 + nx </math>

सुप्रसिद्ध असमिकाएँ

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)

इन्हें भी देखें

बाहरी कड़ियाँ

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