बर्नूली असमिका

बर्नूली असमिका का चित्रण : <math>y=(1 + x)^r</math> तथा <math>y=1 + rx</math> के ग्राफ क्रमशः लाल एवं नीले रंग में दिखाये गये हैं। इस उदाहरण में <math>r=3.</math> लिया गया है।

वास्तविक विश्लेषण में बर्नूली असमिका (Bernoulli's inequality) निम्नलिखित है-

सभी पूर्णांक r ≥ 0 तथा सभी वास्तविक x ≥ −1 के लिये,

<math>(1 + x)^r \geq 1 + rx\!</math>

यदि घातांक r कोई सम संख्या हो तो यह असमिका सभी वास्तविक संख्याओं  x के लिये सही है।

इस असमिका का सही-सही रूप (strict version) यह है-

सभी पूर्णांक r ≥ 2 तथा सभी वास्तविक संख्या x ≥ −1 तथा x ≠ 0 के लिये,

<math>(1 + x)^r > 1 + rx\!</math>

बर्नूली की असमिका का उपयोग प्रायः अन्य असमिकाओं को सिद्ध करते समय एक महत्वपूर्ण चरण के रूप में होता है। स्वयं इस असमिका को गणितीय आगमन (mathematical induction) की सहायता से सिद्ध किया जा सकता है।

इन्हें भी देखें

• असमिका
• असमिकाओं की सूची