अपरिमित समुच्चय
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गणित में अपरिमित समुच्चय उस समुच्चय को कहते हैं जो परिमित समुच्चय नहीं है अर्थात जिसमें अवयवों की संख्या परिमित नहीं हो अर्थात अपरिमित या अनन्त हो।[१]
उदाहरण
- सभी पूर्णांकों का समुच्चय Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- P = {x:x = x, x कोई संख्या है।}
गुणधर्म
- इस तरह के समुच्चयों को निरुपित करने के लिए सामान्यतः अनन्त अवस्था (...) अथवा किसी वाक्य का प्रयोग किया जाता है जो सम्पूर्ण समुच्चय को निरुपित करे।
- रिक्त समुच्चय अपरिमित समुच्चय का इसके स्वयं संघ के साथ पूरक समुच्चय होता है।
- यह आवश्यक नहीं की किसी अपरिमित समुच्चय का उपसमुच्चय अपरिमित हो लेकिन किसी भी अपरिमित समुच्चय का अधिसमुच्चय अपरिमित समुच्चय ही होगा। यदि A और B का सर्वनिष्ठ समुच्चय अपरिमित है तो A और B दोनों आवश्यक रूप से अपरिमित समुच्चय होंगे।
- समुच्चयों का संघ भी अपरिमित समुच्चय होगा यदि कोई भी एक समुच्चय अपरिमित हो।