उपसमुच्चय
नेविगेशन पर जाएँ
खोज पर जाएँ
वेन आरेख द्वारा उपसमुच्चय का निरूपण ; यहाँ अ और आ दोनों इ के उपसमुच्चय हैं। आ, अ का उपसमुच्चय है।
यदि कोई दो समुच्चय ऐसे हों कि एक का प्रत्येक अवयव दूसरे का भी अवयव हो तो प्रथम समुच्चय को द्वितीय का उपसमुच्चय (subset) कहते हैं। इसे ⊂ और ⊃ से निरुपित किया जाता है।[१] उदाहरण के लिए यदि समुच्चय A का प्रत्येक अवयव B का भी अवयव है तो इसे A ⊂ B से निरुपित करते हैं और 'A उपसमुच्चय है B का' पढ़ते हैं एवं B को A का अधिसमुच्चय कहते हैं।
गुणधर्म
- रिक्त समुच्चय प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।
- प्रत्येक समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है।
- यदि समुच्चय A, समुच्चय B का उपसमुच्चय नहीं है तो इसे A ⊄ B से निरुपित करते हैं और 'A उपसमुच्चय नहीं है B का' पढ़ते हैं।
- दो समुच्चय अपने संघ समुच्चय के उपसमुच्चय होते हैं।
- सर्वनिष्ठ समुच्चय दोनों समुच्चयों और उनके संघ समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।