अंतर्वेशन

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अंतर्वेशन (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। अंग्रेजी शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना' या किसी के वर्ग या समूह के बीच में उसी तरह की और कोई चीज बाहर से लाकर जमाना, बैठाना या लगाना।।[१]

उदाहरण

मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:

पार्श्व सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण
उपरोक्त आंकड़ों का रैखिक अन्तर्वेशन ; जिससे <math>\,f(2.5)= 0.5252</math> प्राप्त होता है।
उपरोक्त आंकड़ों का बहुपद अन्तर्वेशन ;<math>\, f(x) = -0.0001521 x^6 - 0.003130 x^5 + 0.07321 x^4 - 0.3577 x^3 + 0.2255 x^2 + 0.9038 x</math> जिससे <math>\,f(2.5)= 0.5965</math> प्राप्त होता है।
<math>~x</math> <math>~f(x)</math>
0 0
1 0,8415
2 0,9093
3 0,1411
4 −0,7568
5 −0,9589
6 −0,2794

प्रश्न यह है कि x के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 2.5 के लिए) f(x) का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट फलन का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।

अन्तर्वेशन की विधियाँ

अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये, आदि बातों पर ध्यान दिया जाता है।

सन्दर्भ

इन्हें भी देखें

बाहरी कड़ियाँ