चिह्न फलन

चिह्न फलन (Signum function) y = sgn(x)

गणित में चिह्न फलन (sign function अथवा signum function) एक विषम गणितीय फलन है। इसकी परिभाषा नीचे दी गयी है।साँचा:fix

परिभाषा

किसी वास्तविक संख्या x का चिह्न फलन निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित किया जाता हैसाँचा:fix-

<math> \sgn(x) := \begin{cases}

-1 & \text{if } x < 0, \\ 0 & \text{if } x = 0, \\ 1 & \text{if } x > 0. \end{cases}</math>

गुण

• सूचक फलन (indicator function या characteristic function) के रूप में चिह्न फलन को निम्नलिखित प्रकार से लिख सकते हैंसाँचा:fix-

<math> \sgn x = \chi_{x>0} - \chi_{x<0}</math>

• निरपेक्ष मान

<math>|x|=x\sgn x</math>

तथा

<math>x=|x|\sgn x</math>

• समाकलन

<math>\int\sgn x dx = |x|+C</math>

• सातत्य

x=0 पर यह एक असतत फलन है। क्योंकि

<math>\textstyle \lim_{x\to 0 \atop x<0} \sgn (x) = -1 \ne \sgn(0)</math> तथा

<math>\textstyle \lim_{x\to 0 \atop x>0} \sgn (x) = 1 \ne \sgn(0)</math>.