सममित घटक

असंतुलित तीन-फेज वोल्टेज

विद्युत इंजीनियरी में सममित घटकों की विधि (method of symmetrical components) असंतुलित तीन फेजी परिपथों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिये किया जाता है।

तीन फेजी असम्तुलित परिपथ

Symmetrical components are most commonly used for analysis of three-phase electrical power systems. If the phase quantities are expressed in phasor notation using complex numbers, a vector can be formed for the three phase quantities. For example, a vector for three phase voltages could be written as

<math>V_{abc} = \begin{bmatrix} V_a \\ V_b \\ V_c \end{bmatrix} =

\begin{bmatrix} V_{a,0} \\ V_{b,0} \\ V_{c,0} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} V_{a,1} \\ V_{b,1} \\ V_{c,1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} V_{a,2} \\ V_{b,2} \\ V_{c,2} \end{bmatrix}</math>

where the subscripts 0, 1, and 2 refer respectively to the zero, positive, and negative sequence components. The sequence components differ only by their phase angles, which are symmetrical and so are <math>\scriptstyle\frac{2}{3}\pi</math> radians or 120°. Define the operator <math>\scriptstyle\alpha</math> phasor vector forward by that angle.

<math>\alpha \equiv e^{\frac{2}{3}\pi i}</math>

Note that α³ = 1 so that α⁻¹ = α².

शून्य-सेक्वेंस के घटक परस्पर एक ही कला में होते हैं। उन्हें निम्नलिखित प्रकार से निरूपित किया जाता है-

<math>V_0 \equiv V_{a,0} = V_{b,0} = V_{c,0}</math>

तथा अन्य फेज-सेक्वेंसों को को निम्नलिखित प्रकार से निरूप करते हैं-

<math>\begin{align}

V_1 &\equiv V_{a,1} = \alpha V_{b,1} = \alpha^2 V_{c,1}\\
V_2 &\equiv V_{a,2} = \alpha^2 V_{b,2} = \alpha V_{c,2}\\

\end{align}</math>

अतः,

<math>\begin{align}

V_{abc}
&= \begin{bmatrix} V_0 \\ V_0 \\ V_0 \end{bmatrix} +
 \begin{bmatrix} V_1 \\ \alpha^2 V_1 \\ \alpha V_1 \end{bmatrix} +
 \begin{bmatrix} V_2 \\ \alpha V_2 \\ \alpha^2 V_2 \end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix} V_0 \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix} \\
&= \textbf{A} V_{012}

\end{align}</math>

जहाँ

<math>V_{012} = \begin{bmatrix} V_0 \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}, \textbf{A} = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \end{bmatrix}</math>

इसके विपरीत, सेक्वेंस-घटकों के मान , विश्लेषण समीकरणों से निकाले जाते हैं-।

<math>V_{012} = \textbf{A}^{-1} V_{abc} </math>

जहाँ

<math>\textbf{A}^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha \end{bmatrix}</math>