पुनरावृत्ति संबंध

गणित में, पुनरावृत्ति सम्बन्ध या पुनरावर्ती सम्बन्ध (recurrence relation) उस समीकरण को कहते हैं जो किसी अनुक्रम के आरम्भ के एक या कुछ पदों को बताने के बाद शेष पदों को प्रतिवर्ती ढंग से से परिभाषित करता है।

अन्तर समीकरण (difference equation) भी एक विशेष प्रकार का पुनरावृत्ति सम्बन्ध ही है।

सरल उदाहरण

किसी प्राकृतिक संख्या n का फैक्टोरियल n!, निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है-

<math> 0! := 1 ~; \quad n! := n\cdot(n-1)! </math>

जहाँ n=1, 2, 3, ....

इस प्रकार 0 से आरम्भ करके प्रथम कुछ संख्याओं के फैक्टोरियल ये हैं: 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800 ...

हेमचन्द्र श्रेणी (या, फिबोनाची अनुक्रम) निम्नलिखित ढंग से परिभाषित है-

<math>F_{0} = 0 </math>

<math>F_{1} = 1 </math>

<math>F_{n} = F_{n-1}+F_{n-2} </math>

अतः हेमचन्द श्रेणी यह निकलती है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...

उपरोक्त दोनों अनुक्रम पुनरावृत्ति सम्बन्ध के उदाहरण हैं।