डिमॉर्गन नियम
प्रतिज्ञप्तिक कलन (propositional calculus) तथा बूलीय बीजगणित में निम्नलिखित दो नियमों को डिमॉर्गन नियम (De Morgan's laws) कहते हैं।
"(A और B) नहीं" एवं "(A नहीं) या (B नहीं)" समान हैं।
इसी प्रकार,
"(A या B) नहीं" एवं "(A नहीं) और (B नहीं)" समान हैं।
अंग्रेजी में,
"not (A and B) '" is the same as "(not A) or (not B)"
also,
"not (A or B)" is the same as "(not A) and (not B)".
गणित की भाषा में
- <math>\overline{(A \land B)} \leftrightarrow (\overline{A})\lor (\overline{B})</math>
- <math>\overline{(A \lor B)} \leftrightarrow (\overline{A}) \land (\overline{B})</math>
समुच्चय सिद्धान्त में
समुच्चय सिद्धान्त और बूलीय बीजगणित में इसे निम्नलिखित प्रकार से लिखा जाता है-
- <math>\begin{align}
\overline{A \cup B} &\equiv \overline{A} \cap \overline{B}, \\
\overline{A \cap B} &\equiv \overline{A} \cup \overline{B},
\end{align}</math>
जहाँ:
- साँचा:overline is the negation of A, the overline being written above the terms to be negated,
- ∩ is the intersection operator (AND),
- ∪ is the union operator (OR).
इंजीनियरी में
विद्युत इंजीनियरी, इलेक्ट्रॉनिक्स तथा कम्प्यूटर इंजीनियरी में डिमॉर्गन के नियम को निम्नलिखित ढंग से लिखा जाता है-
- <math>\overline{A \cdot B} \equiv \overline {A} + \overline {B}</math>
तथा
- <math>\overline{A + B} \equiv \overline {A} \cdot \overline {B},</math>
जहाँ:
- <math> \cdot </math> लॉजिकल AND है,
- <math>+</math> लॉजिकल OR है,
- साँचा:overline -- ऊपरिरेखा के नीचे जो कुछ स्थित है, उसका लॉजिकल NOT है।
सात्यता सारणी द्वारा डिमॉर्गन नियम की सत्यता का प्रदर्शन
| <math>{A}</math> | <math>{B}</math> | <math>{A + B}</math> | <math>\overline{A + B}</math> | <math>\overline{A}</math> | <math>\overline{B}</math> | <math>\overline {A} \cdot \overline {B}</math> |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| <math>{A}</math> | <math>{B}</math> | <math>{A \cdot B}</math> | <math>\overline{A \cdot B}</math> | <math>\overline{A}</math> | <math>\overline{B}</math> | <math>\overline {A} + \overline {B}</math> |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
The complement of the product of two or more variable is equal to the sum of the complement of the variable. Complement of A.B =complement of A+ complement of B.