गामा फलन

कुछ वास्तविक मानों के लिये गामा फलन का ग्राफ

गणित में गामा फलन (gamma function) वास्तव में फैक्टोरियल फलन का ही व्यापक या विस्तारित रूप है। इसे ग्रीक वर्ण 'कैपिटल गामा' (Γ) द्वारा निरूपित करते हैं। यदि n धनात्मक पूर्णांक हो तो :

<math>\Gamma(n) = (n-1)!\,</math>

गामा फलन शून्य तथा ऋणात्मक पूर्णांकों को छोड़कर शेष सभी समिश्र संख्याओं के लिये परिभाषित है। इसे निम्नलिखित इम्प्रॉपर समाकल (improper integral) के रूप में परिभाषित किया गया है-

<math> \Gamma(Z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{Z-1} dt .</math>

इस समाकल का मान केवल धनात्मक वास्तविक भाग वाले समिश्र संख्याओं के लिये ही अभिसरित (converge) होता है।

गामा फलन अनेकों प्रायिकता-वितरण फलनों (probability-distribution functions) में आता है। यह प्रायिकता, सांख्यिकी और क्रमचय-संचय में उपयोग में आता है।

इन्हें भी देखें

• बीटा फलन
• बेसल फलन

बाहरी कड़ियाँ

• Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
• C++ reference for std::tgamma
• Examples of problems involving the gamma function can be found at Exampleproblems.com.
• Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision)
• साँचा:WolframFunctionsSite
• Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
• साँचा:mathworld
• "Elementary Proofs and Derivations"
• "Selected Transformations, Identities, and Special Values for the Gamma Function"