अधिकल्पित एकक

अधिकल्पित एकक (इमैजिनरी यूनिट), जिसे i द्वारा निरूपित किया जाता है, एक गणितीय अवधारणा है जो वास्तविक संख्या निकाय ℝ को सम्मिश्र संख्या निकाय ℂ तक विस्तारित करने के लिए इकाई के नकारात्मक मान के वर्ग मूल से परिभाषित किया जाता है।

परिभाषा

i के घातों का चक्रिय मान:

<math>\ldots</math> (नीले क्षेत्र में स्थित भाग की पुनर्रावर्त्ती)

<math>i^{-3} = i\,</math>

<math>i^{-2} = -1\,</math>

<math>i^{-1} = -i\,</math>

<math>i^0 = 1\,</math>

<math>i^1 = i\,</math>

<math>i^2 = -1\,</math>

<math>i^3 = -i\,</math>

<math>i^4 = 1\,</math>

<math>i^5 = i\,</math>

<math>i^6 = -1\,</math>

<math>\ldots</math> (नीले क्षेत्र में स्थित भाग की पुनर्रावर्त्ती)

काल्पनिक संख्या i इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

<math>i^2 = -1 \ . </math>

यहाँ i और −i दोनों ही −1 के वर्गमूल हैं।