सत्यता सारणी

सत्य सारणी (साँचा:lang-en) तर्कशास्त्र में उपयोग होने वाली एक गणितीय सारणी है जो विशेषतः बूलीय बीजगणित, बूलीय फलन और प्रतिज्ञप्तिक कलन में सम्बंध स्थापित करता है जिससे प्रत्येक फलनीय तर्क के लिए तार्किक व्यंजकों के फलनीय मान प्राप्त किये जा सकें। सामान्यतः सत्य सारणी का उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि प्रतिज्ञप्तिक व्यंजक सभी वैध निविष्ट मानों के लिए सत्य है जिसे तार्किक वैधता कहते हैं।

इकाई संक्रिया

तार्किक तत्समक

तार्किक तत्समक वह संक्रिया है जिसमें संक्रिया मान इकाई होता है अर्थात प्रास्ताविकी का मान एक होता है जिसकी संक्रिया से सत्य मान सत्य रहता है और मिथ्या मान मिथ्या ही रहता है।

तार्किक तत्समक की सत्य सारणी निम्न प्रकार होती है:

तार्किक तत्समक

p	p
संकार्य	निर्गम मान
T	T
F	F

तार्किक निषेद

तार्किक निषेद वह संक्रिया है जो निविष्ट मान का निर्गम उल्टा होता है अर्थात सत्य निविष्ट के लिए निर्गम मिथ्या और मिथ्या निविष्ट मान के संगत निर्गत मान सत्य होता है।

सत्य सारणी:

तार्किक निषेद

p	¬p
T	F
F	T

यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या के लिए उपयोग हुआ है।

द्विचर संक्रिया

सभी द्विचर तार्किक संकारकों के लिए सत्य सारणी

निम्न लिखित सत्य सारणी उन सभी १६ फलनों को परिभाषित करती है जो २ चरों के मध्य परिभाषित किये जा सकते हैं (यहाँ P तथा Q बुलीय चर हैं):

P	Q		0	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12	13	14	15
T	T		F	F	F	F	F	F	F	F		T	T	T	T	T	T	T	T
T	F		F	F	F	F	T	T	T	T		F	F	F	F	T	T	T	T
F	T		F	F	T	T	F	F	T	T		F	F	T	T	F	F	T	T
F	F		F	T	F	T	F	T	F	T		F	T	F	T	F	T	F	T

यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या (असत्य) के लिए उपयोग हुआ है।

कुँजी:

				संक्रिया नाम
0	Opq	xand	असत्य	सर्व असत्य
1	Xpq	NOR	↓	तार्किक NOR
2	Mpq	Xq		Converse nonimplication
3	Fpq	Np	¬p	निषेध
4	Lpq	Xp	↛	Material nonimplication
5	Gpq	Nq	¬q	निषेध
6	Jpq	XOR	⊕	Exclusive disjunction
7	Dpq	NAND	↑	तार्किक NAND
8	Kpq	AND	∧	तार्किक संयोजन
9	Epq	XNOR	यदि और केवल यदि	तार्किक biconditional
10	Hpq	q		प्रक्षेप फलन
11	Cpq	XNp	if/then	Material implication
12	Ipq	p		प्रक्षेप फलन
13	Bpq	XNq	then/if	Converse implication
14	Apq	OR	∨	तार्किक disjunction
15	Vpq	xnand	true	Tautology

तार्किक संकारकों को दृश्य रूप में दिखाने के लिए वीन आरेख का उपयोग किया जाता है।