लैब्नीज का सामान्य नियम
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कैलकुलस में लैब्नीज का सामान्य नियम (general Leibniz rule)[१] गुणन नियम (product rule) का सामान्यीकरण करता है। इसका नाम जर्मन गणितज्ञ लैब्नीज के नाम पर रखा गया है।
इस नियम के अनुसार, यदि f और g दो फलन हैं जो n-बार अवकलित किये जा सकते हैं , तो fg भी न-बार अवकलित किया जा सकता है तथा इसका n-वाँ अवकलज निम्नलिखित है-
- <math>(fg)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}</math>
जहाँ <math>{n \choose k}={n!\over k! (n-k)!}</math> द्विपद गुणांक (binomial coefficient) हैं।
इस सूत्र को गुणन नियम तथा गणितीय आगमन (mathematical induction) का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।
सन्दर्भ
- ↑ Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318