माध्यमान प्रमेय
साँचा:sidebar with collapsible lists
गणित में, माध्य मान प्रमेय के अनुसार किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य दिये गये किसी चाप पर कम से कम एक ऐसा बिन्दु विद्यमान होगा जिसपर चाप की स्पर्शरेखा अन्तकविन्दुओं को मिलाने वाली छेदक रेखा के समानान्तर होगी।
यह प्रमेय किसी फलन के किसी दिये गये अन्तराल में, इसके बिन्दुओं के मध्य अवकलज की स्थानिक परिकल्पना से सम्बंधित वैश्विक कथन को सिद्ध करने के लिए काम में ली जाती थी।
अधिक निश्चितता से, यदि कोई फलन f बंद अंतराल [a, b] पर सतत है, जहाँ a<b है तथा विवृत अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है तो (a, b) में कम से कम एक बिन्दु c इस प्रकार विद्यमान होगा कि
- <math> f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b-a} \, </math>[१]
प्रमेय का विशिष्ट रूप पहली बार केरलीय गणित सम्प्रदाय के गणितज्ञ परमेश्वर (1370–1460) ने गोविन्दस्वामी और भास्कराचार्य के साथ समीक्षा में किया था।[२] माध्यमान प्रमेय का आधुनिक रूप बाद में ऑगस्टिन लुइस कौशी (1789–1857) ने किया। यह प्रमेय अवकलन गणित और गणितीय विश्लेषण में महत्त्वपूर्ण परिणाम देता है और कलन का मूलभूत प्रमेय को सिद्ध करने में बहुत उपयोगी है।
सन्दर्भ
- ↑ साँचा:cite web
- ↑ J. J. O'Connor and E. F. Robertson (2000). Paramesvara स्क्रिप्ट त्रुटि: "webarchive" ऐसा कोई मॉड्यूल नहीं है।, MacTutor History of Mathematics archive.
F(x)=✓x-4