तरंग प्रतिबाधा

किसी माध्य्म में कोई विद्युतचुम्बकीय तरंग के संचरण होने पर उस माध्यम के किसी बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र और चुम्बकीय क्षेत्र के अनुपात को उस माध्यम का तरंग प्रतिबाधा (wave impedance) कहते हैं। इसे Z से निरूपित किया जाता है तथा इसकी ईकाई ओम है।

<math>Z = {E_0^-(x) \over H_0^-(x)}</math>

जहाँ <math>E_0^-(x)</math> विद्युत क्षेत्र (फेजर) है तथा <math>H_0^-(x)</math> चुम्बकीय क्षेत्र फेजर (phasor) है। सामान्यतः तरंग प्रतिबाधा का मान एक समिश्र संख्या आती है किन्तु अधिकांश स्थितियों में इसका मान एक वास्तविक संख्या माना जा सकता है।

किसी माध्यम के तरंग प्रतिबाधा का मान उस माध्यम के विद्युतचुम्बकीय प्राचलों (जैसे वैद्युत चालकता, परावैद्युतांक, चुम्बकशीलता आदि) पर निर्भर करती है।

<math>Z = \sqrt {i \omega \mu \over \sigma + i \omega \varepsilon} </math>

जहाँ μ चुम्बकीय पारगम्यता, ε (वास्तविक) विद्युत्शीलता और σ विद्युत चालकता हैं। इस समीकरण में i काल्पनिक ईकाई है और ω तरंग की कोणीय आवृत्ति है। यदि माध्यम की विद्युत चालकता शून्य हो तो तरंग प्रतिबाधा का को सरल रूप में अभियक्त कर सकते हैं-

<math>Z = \sqrt {\mu \over \varepsilon }.</math>

जिस प्रकर से विद्युत प्रतिबाधा, आवृत्ति पर निर्भर करती है, उसी प्रकार तरंग प्रतिबाधा भी आवृत्ति पर निर्भर करती है।

मुक्त आकाश (free space) की तरंग प्रतिबाधा

मुक्त आकाश (free space) की तरंग प्रतिबाधा निम्नलिखित सूत्र से निकाली जा सकती है-

<math>Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0} {\varepsilon_0}}</math>

चूंकि, <math>c_0 = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = 299,792,458\text{ m/s}</math>

अतः

<math>Z_0 = \mu_0 c_0 = 4 \pi \times 10^{-7}\text{ H/m} \times 299,792,458\text{ m/s} = 376.730313\ldots~\Omega \approx 120 \pi~\Omega</math>

अबद्ध परावैद्युत की तरंग प्रतिबाध

In an isotropic, homogeneous dielectric with negligible magnetic properties, i.e. <math>\mu = \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} </math> H/m and <math>\varepsilon = \varepsilon_r \times 8.854\times 10^{-12}</math> F/m. So, the value of wave impedance in a perfect dielectric is

<math>Z = \sqrt {\mu \over \varepsilon} = \sqrt {\mu_0 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} = {Z_0 \over \sqrt \varepsilon_r} \approx {377 \over \sqrt {\varepsilon_r} }\,\Omega</math>,

where <math>\varepsilon_r</math> is the relative dielectric constant.

वेवगाइड की तरंग प्रतिबाधा

For any waveguide in the form of a hollow metal tube, (such as rectangular guide, circular guide, or double-ridge guide), the wave impedance of a travelling wave is dependent on the frequency <math>f</math>, but is the same throughout the guide. For transverse electric (TE) modes of propagation the wave impedance is: साँचा:category handler

<math>Z = \frac{Z_{0}}{\sqrt{1 - \left( \frac{f_{c}}{f}\right)^{2}}} \qquad \mbox{(TE modes)},</math>

where f_c is the cut-off frequency of the mode, and for transverse magnetic (TM) modes of propagation the wave impedance is:साँचा:category handler

<math>Z = Z_{0} \sqrt{1 - \left( \frac{f_{c}}{f}\right)^{2}} \qquad \mbox{(TM modes)}</math>

Above the cut-off (साँचा:nowrap), the impedance is real (resistive) and the wave carries energy. Below cut-off the impedance is imaginary (reactive) and the wave is evanescent. These expressions neglect the effect of resistive loss in the walls of the waveguide. For a waveguide entirely filled with a homogeneous dielectric medium, similar expressions apply, but with the wave impedance of the medium replacing Z₀. The presence of the dielectric also modifies the cut-off frequency f_c.

For a waveguide or transmission line containing more than one type of dielectric medium (such as microstrip), the wave impedance will in general vary over the cross-section of the line.

इन्हें भी देखें

• अभिलाक्षणिक प्रतिबाधा (Characteristic impedance)
• विद्युत प्रतिबाधा

बाहरी कड़ियाँ

• Standing Wave Diagram Application for drawing Standing Wave Diagrams, specifying the wave impedance whenever the wave changes mediums.