मैक्सवेल के समीकरण

जेम्स क्लार्क मैक्सवेल्ल्

विद्युत्चुम्बकत्व के क्षेत्र में मैक्सवेल के समीकरण चार समीकरणों का एक समूह है जो वैद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र, वैद्युत आवेश, एवं विद्युत धारा के अन्तर्सम्बधों की गणितीय व्याख्या करते हैं। ये समीकरण सन १८६१ में जेम्स क्लार्क मैक्सवेल के शोधपत्र में छपे थे, जिसका शीर्षक था - ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ फोर्स।

मैक्सवेल के समीकरणों का आधुनिक स्वरूप निम्नवत है :

नियम	डिफरेन्शियल रूप	इन्टीग्रल रूप
गाउस का नियम	<math>\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>	<math>\oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac {q}{\varepsilon_0}</math>
चुम्बकत्व के लिये गाउस का नियम	<math>\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0</math>	<math>\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{s} = 0</math>
फैराडे का प्रेरण का नियम	<math>\vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}</math>	<math>\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \ { d \over dt } \int_{S} \vec{B} \cdot d\vec{s}</math>
एम्पीयर का नियम मैक्सवेल द्वारा इसमें विस्थापन धारा (displacement current) के समावेश के साथ	<math>\vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}</math>	<math>\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{J} \cdot d\vec{s} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{s}</math>

उपरोक्त समीकरणों में लारेंज बल का नियम भी सम्मिलित कर लेने पर शास्त्रीय विद्युतचुम्बकत्व की सम्पूर्ण व्याख्या हो पाती है।

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फीनमान द्वारा मैक्सवेल समीकरणों की व्युत्पत्ति

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