आवर्ती फलनों की सूची

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यहाँ प्रमुख आवर्ती फलनों की सूची दी गयी है।

त्रिकोणमितीय फलन

यदि अलग से कुछ नहीं कहा गया है तो यहाँ सूचीबद्ध सभी त्रिकोनमितीय फलनों का आवर्तकाल <math>2\pi</math> समझें। नीचे दिए त्रिकोणमितीय फलनों के लिए,

साँचा:mvar is the साँचा:mvarth up/down number,
साँचा:mvar is the साँचा:mvarth Bernoulli number
नाम प्रतीक सूत्र साँचा:refn फुर्ये श्रेणी (Fourier Series)
Sine <math> \sin(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n + 1)!}</math> <math> \sin(x) </math>
cas (mathematics) <math> \operatorname{cas}(x) </math> <math>\sin(x)+\cos(x)</math> <math> \sin(x) + \cos(x) </math>
Cosine <math> \cos(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}</math> <math> \cos(x) </math>
cis (mathematics) <math> e^{ix}, \operatorname{cis}(x) </math> साँचा:math <math>\cos(x)+i\sin(x)</math>
Tangent <math> \tan(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!}</math> <math>2\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\sin(2nx)</math> [१]
Cotangent <math> \cot(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math> <math>i+2i\sum_{n=1}^\infty(\cos2nx-i\sin2nx)</math> साँचा:citation needed
Secant <math> \sec(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n} x^{2n}}{(2n)!}</math> -
Cosecant <math> \csc(x) </math> <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1} 2 \left(2^{2n-1}-1\right) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math> -
Exsecant <math> \operatorname{exsec}(x) </math> <math>\sec(x)-1</math> -
Excosecant <math> \operatorname{excsc}(x) </math> <math>\csc(x)-1</math> -
Versine <math> \operatorname{versin}(x) </math> <math>1-\cos(x)</math> <math>1-\cos(x)</math>
Vercosine <math> \operatorname{vercosin}(x) </math> <math>1+\cos(x)</math> <math>1+\cos(x)</math>
Coversine <math> \operatorname{coversin}(x) </math> <math>1-\sin(x)</math> <math>1-\sin(x)</math>
Covercosine <math> \operatorname{covercosin}(x) </math> <math>1+\sin(x)</math> <math>1+\sin(x)</math>
Haversine <math> \operatorname{haversin}(x) </math> <math>\frac{1-\cos(x)}{2}</math> <math>\frac{1}{2}-\frac12\cos(x)</math>
Havercosine <math> \operatorname{havercosin}(x) </math> <math>\frac{1+\cos(x)}{2}</math> <math>\frac{1}{2}+\frac12\cos(x)</math>
Hacoversine <math> \operatorname{hacoversin}(x) </math> <math>\frac{1-\sin(x)}{2}</math> <math>\frac{1}{2}-\frac12\sin(x)</math>
Hacovercosine <math> \operatorname{hacovercosin}(x) </math> <math>\frac{1+\sin(x)}{2}</math> <math>\frac{1}{2}+\frac12\sin(x)</math>
Magnitude of sine wave
with amplitude, A, and period, T
- \sin\left(\frac{2\pi}{T}x\right)| </math> <math>\frac{4A}{2\pi}+\sum_{n\,\mathrm{even}} \frac{-4A}{\pi}\frac{1}{1-n^2}\cos(\frac{2\pi n}{T}x)</math> [२]साँचा:rp

वे फलन जो निष्कोण (चिकने) नहीं हैं

The following functions take the variable <math>x</math>, period <math>p</math> and have range <math>-1</math> to <math>1</math>. The symbol <math>\lfloor n \rfloor</math> is the floor function of n and <math>\sgn</math> is the sign function.

नाम सूत्र फुर्ये श्रेणी टीका
त्रिभुज तरंग <math> \frac{4}{p} \left (x-\frac{p}{2} \left \lfloor\frac{2 x}{p}+\frac{1}{2} \right \rfloor \right )(-1)^\left \lfloor\frac{2 x}{p}+\frac{1}{2} \right \rfloor</math> <math>\frac8{\pi^2}\sum_{i=0}^{N - 1} (-1)^i n^{-2} \sin\left(\frac{2\pi n x}{p}\right)

</math> || non-continuous first derivative

Sawtooth wave <math>2 \left( {\frac x p} - \left \lfloor {\frac 1 2} + {\frac x p} \right \rfloor \right)</math> <math> \frac4\pi\sum_{n\,\mathrm{odd}}^\infty\frac1n\sin\left(\frac{n\pi x}{p/2}\right) </math> [३] non-continuous
वर्ग तरंग <math> \sgn\left(\sin \frac{2\pi x}{p} \right) </math> - non-continuous
Cycloid No closed form - non-continuous first derivative
Pulse wave - - non-continuous

The following functions are also not smooth:

Vector-valued functions

Doubly periodic functions

टिप्पणियाँ

साँचा:reflist

  1. स्क्रिप्ट त्रुटि: "citation/CS1" ऐसा कोई मॉड्यूल नहीं है।
  2. साँचा:cite book
  3. स्क्रिप्ट त्रुटि: "citation/CS1" ऐसा कोई मॉड्यूल नहीं है।