त्रिभुज असमिका

त्रिभुज असमिका के तीन उदाहरण

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

<math>z \leq x + y.</math>

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

<math>AB \le AC + CB</math>

<math>AC \le AB + BC</math>

<math>BC \le BA + AC</math>

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

<math>|AC - CB| \le AB</math>

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

समिश्र संख्याओं के लिये

<math>(x, y) \in\Complex^2</math>, तो :

• <math>|x+y| \le |x|+|y|</math>
• <math>\Big| |x| - |y| \Big| \le |x-y|</math>

मानकित सदिश समष्‍टि में त्रिभुज असमिका

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

<math>\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|</math>

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

<math>\left\|\sum_{n=1}^{N}x_n \right\| \leq \sum_{n=1}^{N}\|x_n\|</math>

समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिका

किसी वास्तविक फलन <math>f(x)\,</math> के लिये,

<math>\left|\int_{V}f(x)dx\right| \leq \int_{V}|f(x)|dx</math>

इन्हें भी देखें

• असमिका (Inequality)