पाई का स्रोत देखें

{{गणित आधार}}
[[चित्र:Pi-CM.svg|right|thumb|150px|ग्रीक अक्षर '''पाई''']]
{{पाई}}
[[चित्र:Pi-unrolled-720.gif|thumb|360px|right|यदि किसी [[वृत्त]] का व्यास '''१''' हो तो उसकी परिधि '''पाई''' के बराबर होगी.]]
'''[[पाई]]''' ('''π''')  एक [[गणितीय नियतांक]] है जिसका संख्यात्मक मान किसी [[वृत्त]] की [[परिधि]] और उसके [[व्यास]] के अनुपात के बराबर होता है। इस अनुपात के लिये '''π''' संकेत का प्रयोग सर्वप्रथम सन् १७०६ में आया। इसका मान लगभग 3.14159 के बराबर होता है। यह एक [[अपरिमेय संख्या|अपरिमेय राशि]] है। 

पाई सबसे महत्वपूर्ण गणितीय एवं [[भौतिक नियतांक|भौतिक नियतांकों]] में से एक है। [[गणित]], [[विज्ञान]] एवं [[अभियान्त्रिकी|इंजीनियरी]] के बहुत से सूत्रों में '''π''' आता है।<ref>{{cite book | title = An Introduction to the History of Mathematics | author = Howard Whitley Eves | year = 1969 | publisher = Holt, Rinehart & Winston | url = http://books.google.com/books?id=LIsuAAAAIAAJ&q=%22important+numbers+in+mathematics%22&dq=%22important+numbers+in+mathematics%22&pgis=1 }}</ref>

== इतिहास ==
=== पुरातन ===
2589–2566 ई. पूर्व बने [[मिस्र के पिरामिड|गीजा की महान पिरामिड]] का [[परिमाप]] 1760 [[:en:cubits|क्यूबिट]] और ऊंचाई 270 क्यूबिट थी; जिसका अनुपात 1760/270&nbsp;≈&nbsp;6.2757 पाई के मान के लगभग 2 गुणा है। इस अनुपात के आधार पर, कुछ [[:en:Egyptologists|मिस्रविद्य]] मानते हैं कि पिरामिड बनाने वाले &pi; का ज्ञान रखते थे और वृत के गुणधर्मों को निगमित करने वाले पिरामिड जान - बूझकर बनाए।<ref>"हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं यद्यपि प्राचीन मिस्रविद्यों के अनुसार &pi; का शुद्ध मान नहीं प्राप्त किया जा सकता, व्यवहारिक जीवन में उन्होनें इसका प्रयोग किया।" {{cite document|last=Verner|first=M.|title=The Pyramids: Their Archaeology and History|year=2003|ref=harv}}, p. 70.<br />{{cite document|last=Petrie|first=|title=Wisdom of the Egyptians|year=1940|ref=harv}}, p. 30.<br />See also {{cite journal|last=Legon|first=J. A. R.|title=On Pyramid Dimensions and Proportions|year=1991|journal=Discussions in Egyptology|volume=20|issue=|pages=25–34|url=http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm|ref=harv|access-date=22 मार्च 2013|archive-date=18 जुलाई 2011|archive-url=https://web.archive.org/web/20110718144356/http://www.legon.demon.co.uk/pyrprop/propde.htm|url-status=dead}}.<br />See also {{cite journal|last=Petrie|first=W. M. F.|year=1925|title=Surveys of the Great Pyramids|journal=Nature Journal|volume= 116|issue= 2930|pages=942–942|ref=harv|doi=10.1038/116942a0|bibcode = 1925Natur.116..942P }}</ref> अन्य मतों के अनुसार &pi; से सम्बंधित उपरोक्त सुझाव केवल संयोग है, क्योंकि इसका कोई प्रमाण उपलब्द्ध नहीं है कि पिरामिड बनाने वालों को &pi; के बारे में जानकारी थी और चूंकि पिरामिड की विमाएं अन्य कारकों पर भी निर्भर करती हैं।<ref>मिस्रविद्य: रोजी, कोरिन्ना, ''Architecture and Mathematics in Ancient Egypt'', Cambridge University Press, 2004, pp 60–70, 200, ISBN 9780521829540.<br />
Skeptics:  [[Michael Shermer|Shermer, Michael]], ''The Skeptic Encyclopedia of Pseudoscience'', ABC-CLIO, 2002, pp 407–408, ISBN 9781576076538.<br />
See also Fagan, Garrett G., ''Archaeological Fantasies: How Pseudoarchaeology Misrepresents The Past and Misleads the Public'', Routledge, 2006, ISBN 9780415305938.<br />
For a list of explanations for the shape that do not involve {{pi}}, see {{Cite book|url=http://books.google.co.uk/books?id=066T3YLuhA0C&pg=67,|title=The Shape of the Great Pyramid|author=Roger Herz-Fischler|publisher=Wilfrid Laurier University Press|year=2000|isbn=9780889203242|pages=67–77, 165–166|ref=harv}}</ref>

&pi; के शीघ्रातिशीघ्र लिखित सन्निकट [[मिस्र]] और [[बाबिल]] में मिले हैं, ये दोनों माप १ प्रतिशत की शुद्धता के साथ हैं। बाबिल में ई. पूर्व 1900-1600 दिनांक वाली [[:en:clay tablet|क्ले गोली]] पर ज्यामितीय कथन है कि &pi; का निहित अर्थ 25/7=3.12409 है।<ref name="Arndt_d">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=167}}</ref> मिस्र में ई. पूर्व 1650 दिनांकित, [[:en:Rhind Papyrus]], परन्तु यह ई. पूर्व 1850 दिनांकित एक लेखपत्र की प्रतिलिपी है जिसमें वृत के क्षेत्रफल का सूत्र दिया गया है जो &pi; को (16/9)<sup>2</sup>&nbsp;≈&nbsp;3.1605 के रूप में उपयोग करता है।<ref name="Arndt_d" />

===भारतीय गणित में पाई===
[[भारत]] में ई. पूर्व 600 में [[शुल्बसूत्र|शुल्ब सूत्रों]] &pi; को (1785/5568)<sup>2</sup>&nbsp;≈&nbsp;3.088 लिखा गया है।<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=168–169}}</ref> ई. पूर्व 259 अथवा शायद इससे भी पहले में भारतीय स्रोत &pi; को <math>\scriptstyle \sqrt{10}</math>&nbsp;≈&nbsp;3.1622 लिखते थे।<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=169}}</ref>

'''[[आर्यभट]]''' ने निम्नलिखित श्लोक में पाई का मान दिया है-

: ''चतुराधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्त्राणाम्।''
: ''अयुतद्वयस्य विष्कम्भस्य आसन्नौ वृत्तपरिणाहः॥''
:: ''100 में चार जोड़ें, आठ से गुणा करें और फिर 62000 जोड़ें। इस नियम से 20000 परिधि के एक वृत्त का व्यास ज्ञात किया जा सकता है। 
:: ''( (100+4)*8+62000/20000=3.1416 ) '' 

इसके अनुसार '''''व्यास और परिधि का अनुपात''''' ((4 + 100) × 8 + 62000) / 20000 = 3.1416 है, जो दशमलव के पाँच अंकों तक बिलकुल टीक है।

<nowiki>**</nowiki> इसके अनुसार '''Circumference और Diameter का अनुपात''' ((4 + 100) × 8 + 62000) / 20000 = 3.1416 है, जो दशमलव के पाँच अंकों तक बिलकुल ठीक है।<ref name="aryabhattapi">[http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html How Aryabhata got the earth's circumference right] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170115063654/http://www.livemint.com/Sundayapp/8wRiLexg1N2IOXjeK2BKcL/How-Aryabhata-got-the-earths-circumference-right-millenia-a.html |date=15 January 2017 }}</ref> 

'''[[शंकर वर्मन]]''' ने [[सद्रत्नमाला]] में पाई का मान निम्नलिखित श्लोक में दिया है, जो [[कटपयादि]] प्रणाली का उपयोग करके लिखा गया है-
: ''भद्राम्बुद्धिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:''
: = 3.1415926535897932384626433832795 (इकतीस दशमलव स्थानों तक।)

कुछ प्रमुख भारतीय गणित ग्रन्थों में पाई के मान निम्नलिखित हैं-<ref>[http://shodhganga.inflibnet.ac.in/bitstream/10603/136220/12/12_chapter%20vi.pdf Value of Pi in Some mathematical calculations in various texts]</ref>

{|class='wikitable'
|-
! शुल्बसूत्र  ||  पाई का मान
|-
|1) B.SI. 1-113  || 3
|-
|2) M.SI. 1.27 || 3.16049
|-
|3) M.SI. (मजुमदार) || 2.99, 3.029
|-
|4) M.SI. 10.1.1.8 || 3.088
|-
|5) M.Si. 10.1.8 || 3.308
|-
|6) K.SI. 3-13 || 3.0852
|-
|7) K.SI. 3-14  || 3.004
|-
|8) B.SI. 1-60  || 3.004
|-
|9) B.SI. 1-59  || 3.0971
|-
|10) द्वारकानाथ यज्वा  || 3.157991
|-
|11) आर्यभटीयम् 2-10  || 3.1416
|-
|12) B.SI. 2-10 || 3.14159
|-
|13) लीलावती (p-277) || 3.1415926535
|-
|14) K.SI. 3-13 || 3.088
|-
|15) B.SI. 16-6-11 || 3.114
|}

== सन्दर्भ ==
{{reflist}}

== इन्हें भी देखें == 
* [[गणितीय नियतांक]]
* [[भौतिक नियतांक]]

== बाहरी कड़ियाँ ==
* [http://souravroy.com/2011/01/07/pi-in-indian-mathematics/ Pi in Indian Mathematics]
* [http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Formulas for π] at [[MathWorld]]
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Representations+of+Pi Representations of Pi] at [[Wolfram Alpha]]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html Pi] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100124221705/http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html |date=24 जनवरी 2010 }} at [[PlanetMath]]
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/NatureOfPi.shtml Determination of π] at [[Cut-the-knot]]
* [http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html Statistical Distribution Information on PI] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100109122018/http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html |date=9 जनवरी 2010 }} based on 1.2 trillion digits of PI

[[श्रेणी:गणितीय नियतांक]]