गणितीय सर्वसमिका का स्रोत देखें

'''सर्वसमिका''' ऐसी समता (equality) को कहते हैं जो उसमें निहित (आये हुए) सभी चरों के सभी मानों के लिये सत्य हो। (जबकि, किसी [[समीकरण]] के दोनो पक्षों का मान चर राशि के केवल कुछ विशेष मानों के लिये ही समान होता है।)

== कुछ उदाहरण (3-2x)  (3+2x)  ==









निम्नलिखित सर्वसमिका एक सुज्ञात [[त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं की सूची|त्रिकोणमितीय सर्वसमिका]] है।
:<math> \sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta = 1\,</math>
यह सर्वसमिका <math>\theta</math> के सभी [[वास्तविक संख्या|वास्तविक]] मानों के लिये सत्य है।

जबकि 
:<math>\cos \theta = 1,\,</math>
<math>\theta</math> के कुछ ही मानों के लिये सत्य है। यह [[समीकरण]] <math> \theta = 0,\,</math> के लिये तो सत्य है किन्तु <math>\theta = 2\,</math> के लिये असत्य।

; अन्य उदाहरण

:<math>(x + y)^2 \,=\, x^2 + 2xy + y^2</math>
यह एक बीजगणितीय सर्वसमिका है।

:<math> \sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y) </math>
यह एक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है।

:<math> (2^n n!)^{-1} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right] = 
\sum_{k=0}^n {n \choose k}{-n-1 \choose k} \left({1-x\over 2}\right)^k</math>

==इन्हें भी देखें==
* [[गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची]]

== बाहरी कड़ियाँ ==
* [https://web.archive.org/web/20111001021837/http://sites.google.com/site/tpiezas/Home A Collection of Algebraic Identities]
* [https://web.archive.org/web/20071028140036/http://www.numberz.co.uk/ES.html EquationSolver] - इस जालपृष्ठ पर सुझाई गयी किसी सर्वसमिका की सत्यता की जाँच करके निर्णय देती है कि वह समिका सत्य है या असत्य।

[[श्रेणी:गणित]]
[[श्रेणी:गणितीय सर्वसमिकाएँ]]