आदर्श गैस समीकरण का स्रोत देखें

[[चित्र:Ideal gas isotherms.png|thumb|right| किसी गैस का '''समतापी प्रक्रम''' : अलग-अलग नियत तापों पर गैस के आयतन और दाब के बीच सम्बन्ध]]

'''आदर्श गैस समीकरण''', [[आदर्श गैस]] के [[आयतन]], [[दाब]] एवं [[ताप]] के अन्तर्सम्बन्धों को व्यक्त करने वाला [[समीकरण]] है। इसे सर्वप्रथम सन १८३४ में '''बेन्वायट पॉल एमाइल क्लैपिरोन''' (Benoît Paul Émile Clapeyron) ने प्रकाशित किया था।

आदर्श गैस का समीकरण निम्नवत है:

:<math>\ PV = nRT  </math>

जहाँ 
:<math>\ P </math> गैस का (निरपेक्ष) दाब है
:<math>\ V </math> गैस का आयतन है
:<math>\ n </math> गैस के [[मोल|मोलों]] की संख्या है
::<math>\ R </math> [[सार्वत्रिक गैस नियतांक]] (universal gas constant) है,
:<math>\ T </math> [[ऊष्मागतिक तापक्रम|परम ताप]] (absolute temperature) है।

[[सार्वत्रिक गैस नियतांक]], ''R'', का मान मापन की विभिन्न इकाइयों में नीचे दिया गया है।
:{|
|-
|''R''&nbsp;||=&nbsp;
|align=right|8.315<span style="margin-left:0.25em">472
|[[joule|J]]·[[mole (unit)|mol]]<sup>−1</sup>·[[केल्विन|K]]<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|8.314<span style="margin-left:0.25em">472
|m<sup>3</sup>·Pa·K<sup>−1</sup>·mol<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|8.314<span style="margin-left:0.25em">472
|kPa·L·mol<sup>−1</sup>·K<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|0.082<span style="margin-left:0.25em">057<span style="margin-left:0.25em">84&nbsp;
|[[Litre|L]]·[[atmosphere (unit)|atm]]·K<sup>−1</sup>·mol<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|62.3637
|L·[[mmHg]]·K<sup>−1</sup>·mol<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|10.7316
|[[Foot (length)|ft]]<sup>3</sup>·[[Pounds per square inch|psi]]·[[Rankine scale|°R]]<sup>−1</sup>·[[lb-mol]]<sup>−1</sup>
|-
|||=&nbsp;
|align=right|53.34
|[[Foot (length)|ft]]·[[Pound force|lbf]]·[[Rankine scale|°R]]<sup>−1</sup>·[[Pound mass|lbm]]<sup>−1</sup> (for air)
|}

== ऊष्मागतिकीय प्रक्रमों में आदर्श गैस समीकरण के उपयोग ==
नीचे दी गयी सारणी में भिन्न-भिन्न प्रक्रमों के लिये आदर्श गैस समीकरण के परिवर्तित रूप दिये गये हैं। इससे संख्यात्मक विधियों का प्रयोग करके इस समीकरण को हल करना और उससे उपयोगी सूचना प्राप्त करना अधिक सरल हो जाता है।

{| class="wikitable"
|-
! प्रक्रिया
! क्या नियत रहता है
! ज्ञात अनुपात या डेल्टा
! p<sub>2</sub>
! V<sub>2</sub>
! T<sub>2</sub>
|-
|rowspan="2"|[[समदाब प्रक्रम]]
|rowspan="2" style="text-align:center;" |दाब
| <div style="text-align: center;">V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
|-
| <div style="text-align: center;">T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="2"| [[समाअयतनी प्रक्रम]]
|rowspan="2" style="text-align:center;" |आयतन
| <div style="text-align: center;">p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
|-
| <div style="text-align: center;">T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="2"| [[समतापी प्रक्रम]]
|rowspan="2" style="text-align:center;" |&nbsp;तापमान&nbsp;
| <div style="text-align: center;">p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>/(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>
|-
| <div style="text-align: center;">V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>/(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>
|-
|rowspan="3"| [[Isentropic process]]<br>(Reversible [[adiabatic process]])
|rowspan="3"| <div style="text-align: center;">[[एन्ट्रॉपी]]{{ref_label|A|a|none}}</div>
| <div style="text-align: center;">p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(−1/γ)</sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(γ − 1)/γ</sup>
|-
| <div style="text-align: center;">V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>−γ</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>(1 − γ)</sup>
|-
| <div style="text-align: center;">T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>γ/(γ − 1)</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>1/(1 − γ) </sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="3"| [[Polytropic process]]
|rowspan="3" style="text-align:center;" |P V<sup>''n''</sup>
| <div style="text-align: center;">p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(−1/''n'')</sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(p<sub>2</sub>/p<sub>1</sub>)<sup>(''n'' − 1)/''n''</sup>
|-
| <div style="text-align: center;">V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>−''n''</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub>)<sup>(1 − ''n'')</sup>
|-
| <div style="text-align: center;">T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>''n''/(''n'' − 1)</sup>
| V<sub>2</sub> = V<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)<sup>1/(1 − ''n'') </sup>
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub>(T<sub>2</sub>/T<sub>1</sub>)
|-
|rowspan="3"| [[Isenthalpic process]]<br>(Irreversible [[adiabatic process]])
|rowspan="3"| <div style="text-align: center;">[[एन्थैल्पी]] (Enthalpy){{ref_label|B|b|none}}</div>
| <div style="text-align: center;">p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub> + (p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub>)
|
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub> + μ<sub>JT</sub>(p<sub>2</sub> − p<sub>1</sub>)
|-
| <div style="text-align: center;">T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub></div>
| p<sub>2</sub> = p<sub>1</sub> + (T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub>)/μ<sub>JT</sub>
|
| T<sub>2</sub> = T<sub>1</sub> + (T<sub>2</sub> − T<sub>1</sub>)
|}

{{Note_label|A|a|none}} '''a.''' In an isentropic process, system [[entropy]] (''S'') is constant. Under these conditions, ''p''<sub>1</sub>''V''<sub>1</sub><sup>''γ''</sup> = ''p''<sub>2</sub>''V''<sub>2</sub><sup>''γ''</sup>, where ''γ'' is defined as the [[heat capacity ratio]], which is constant for a calorifically [[perfect gas]]. The value used for ''γ'' is typically 1.4 for diatomic gases like [[nitrogen]] (N<sub>2</sub>) and [[oxygen]] (O<sub>2</sub>), (and air, which is 99% diatomic). Also ''γ'' is typically 1.6 for mono atomic gases like the [[noble gas]]es [[helium]] (He), and [[argon]] (Ar). In internal combustion engines ''γ'' varies between 1.35 and 1.15, depending on constitution gases and temperature.

{{Note_label|B|b|none}} '''b.''' In an isenthalpic process, system [[enthalpy]] (''H'') is constant. In the case of [[free expansion]] for an ideal gas, there are no molecular interactions, and the temperature remains constant.  For real gasses, the molecules do interact via attraction or repulsion depending on temperature and pressure, and heating or cooling does occur.  This is known as the [[Joule–Thomson effect]].  For reference, the Joule–Thomson coefficient μ<sub>JT</sub> for air at room temperature and sea level is 0.22&nbsp;°C/[[bar (unit)|bar]].<ref>{{Cite journal| pmc=1084398|title= The Joule-Thomson Effect in Air|journal= Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America|volume= 12|issue= 1|pages= 55–58 |author= J. R. Roebuck|year= 1926|bibcode= 1926PNAS...12...55R|doi= 10.1073/pnas.12.1.55|pmid=16576959|doi-access= free}}</ref>

==सन्दर्भ==
{{टिप्पणीसूची}}

== इन्हें भी देखें ==
* [[आदर्श गैस]]
* [[बॉयल का नियम]]
* [[चार्ल का नियम]]

[[श्रेणी:गैसें]]
[[श्रेणी:उष्मागतिकी]]